Mljet er, ligesom mange af de jadranske øer, kendetegnet ved stejle, utilgængelige kyststrækninger, hvor interessante eventyrhistorier ofte flettes sammen. En af legenderne knyttet til øen Mljet fortæller, hvordan Odysseus strandede på dens klipper, hvorefter han søgte tilflugt i en hule, der i dag bærer hans navn. Historien fortsætter med at sige, at øen på den tid blev styret af nymfen Kalypso, hvis fortryllelser Odysseus ikke kunne modstå, og derfor blev han fanget på Mljet i syv år. I dag er Odysseus-hulen attraktiv for besøgende, både på grund af legenden og den naturlige skønhed på stedet. Man kan komme ind i hulen via havet, enten med en lille båd eller ved at svømme, og den middagssol, der reflekteres i havet, skaber ekstraordinære lyseffekter. Mljet er generelt et populært rejsemål for turister, der søger en "Robinson Crusoe"-oplevelse, hvilket passer perfekt til et besøg i den lidt utilgængelige hule, der er indhyllet i en legende, der er næsten tre tusinde år gammel.
