Mljet, jakož i mnoho jiných ostrovů v Jaderském moři, se vyznačuje strmými, nepřístupnými částmi pobřeží, k nimž se vždy vážou zajímavé dobrodružné příběhy. Jedna z legend spojených s ostrovem Mljet vypráví, že na jeho skalách ztroskotal Odysseus a následně se schoval do jeskyně, která dodnes nosí jeho jméno. Příběh dále říká, že v té době na ostrově vládla nymfa Kalypsó, jejíž půvabu nemohl Odysseus odolat a zůstal na Mljetu uvězněn sedm let. Pro návštěvníky je Odysseova jeskyně atraktivní díky tomuto příběhu i díky kráse samotné lokality. Do ní se vchází po moři malým člunem nebo plavajíc, přičemž paprsky odpoledního slunce, které se lámou na mořské hladině, vytvářejí výjimečné světelné efekty. Mljet je také oblíbeným místem pro turisty hledající "robinsonovské zkušenosti", ke kterým ideálně patří návštěva právě této nepřístupné jeskyně známé díky legendě staré téměř tři tisíciletí.
